\documentclass{article}
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\def\maketitle{%
  \null
\Large
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{\@author}
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\end{center}\large
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\newcounter{exos}
\newcommand{\exo}[1][]{\addvspace{\baselineskip}\stepcounter{exos} \noindent \textsc{\large Exercice \theexos.} #1\par \addvspace{0.5\baselineskip} \noindent}


\pagestyle{empty}
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\setlength{\oddsidemargin}{0pt}  % Marge gauche sur pages impaires  
\setlength{\evensidemargin}{9pt}  % Marge gauche sur pages paires  
\setlength{\marginparwidth}{54pt}  % Largeur de note dans la marge  
\setlength{\textwidth}{481pt}  % Largeur de la zone de texte (17cm)  
\setlength{\voffset}{-18pt}  % Bon pour DOS  
\setlength{\marginparsep}{7pt}  % Séparation de la marge  
\setlength{\topmargin}{0pt}  % Pas de marge en haut  
\setlength{\headheight}{13pt}  % Haut de page  
\setlength{\headsep}{10pt}  % Entre le haut de page et le texte  
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\setlength{\textheight}{25cm}  % Hauteur de la zone de texte (25cm)  

\title{TP 5 : curseurs et paramètres}
\date{~-09-02-12-}
\author{Terminale S 2, 2011-2012, Y. Angeli}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle
\exo
Pour $a\in\R$, on définit $f_a:]0;+\infty[\to\R,~x\mapsto x(\ln(x)+a)$.\\
On note $\mathcal C_a$ la courbe représentative de $f_a$ dans le plan muni d'un repère \Oij.\\
On note  $S_a$ le point d'intersection  de  $\mathcal C_a$ avec l'axe des abscisses.\\
On note $E_a$ le point d'intersection de  $\mathcal C_a$ avec la droite d'équation $y=x$.
\begin{enumerate}
\item À l'aide de geogebra, formuler une conjecture sur les droites $(E_aS_a)$.
\item Valider la conjecture.
\end{enumerate}

\exo
Soit $k$ réel et $(E_k)$ l'équation définie pour $k$ réel par $\ln(x)=kx^2$.
\begin{enumerate}
\item Grâce à geogebra conjecturer le nombre de solutions de $(E_k)$ en fonction de $k$.
\item Valider la conjecture.
\item Trouver par le calcul la valeur strictement positive de $k$ pour laquelle $(E_k)$ a une solution unique.
\end{enumerate}

\end{document}
\vspace{3cm}

\maketitle


\exo
Pour $a\in\R$, on définit $f_a:]0;+\infty[\to\R,~x\mapsto x(\ln(x)+a)$.\\
On note $\mathcal C_a$ la courbe représentative de $f_a$ dans le plan muni d'un repère \Oij.\\
On note  $S_a$ le point d'intersection  de  $\mathcal C_a$ avec l'axe des abscisses.\\
On note $E_a$ le point d'intersection de  $\mathcal C_a$ avec la droite d'équation $y=x$.
\begin{enumerate}
\item À l'aide de geogebra, formuler une conjecture sur les droites $(E_aS_a)$.
\item Valider la conjecture.
\end{enumerate}

\exo
Soit $k$ réel et $(E_k)$ l'équation définie pour $k$ réel par $\ln(x)=kx^2$.
\begin{enumerate}
\item Grâce à geogebra conjecturer le nombre de solutions de $(E_k)$ en fonction de $k$.
\item Valider la conjecture.
\item Trouver par le calcul la valeur exacte de $k$ pour laquelle il y a une solution unique si $k<0$.
\end{enumerate}
\end{document}