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\title{Feuille d'exercices 1 : Fonctions}
\date{~-07-09-11-}
\author{Terminale S 2, 2010-2011, Y. Angeli}

\begin{document}
\Large
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle
\section*{Exercice 1.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les fonctions définies sur $\R$ par $f(x)=(x^2-1)\sin(x)$ et $g(x)=x^3\sqrt{|x|}$ sont impaires.
\item Démontrer que la fonction définie sur $\R-\left\{\frac\pi 2+k\pi:k\in\mathbb Z\}$ par $x\tan(x)$ est paire.
\item Une fonction peut-elle être paire et impaire à la fois ?
\item Démontrer que la fonction définie sur $\R$ par $h(x)=\cos(x)^2$ est périodique de période $\pi$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2.}
Soit $\ds f:\R-\{1\}\to\R,~x\mapsto\frac{x+2-2x^2}{1-x}$ et $\mathcal C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il existe trois réels $a,b,c$ tels que $\ds f(x)=ax+b+\frac{c}{1-x}$
\item Conjecturer l'existence d'une asymptote oblique et prouver la conjecture.
\item Conjecturer l'existence d'un centre de symétrie et prouver la conjecture.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3.}
Soit $f$ la fonction carré et $\mathcal P$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.\\
 Soit $\mathcal D_m$ la droite d'équation $y=mx-1$ où $m$ est un réel fixé.
\begin{enumerate}
\item Discuter, en fonction des valeurs de $m$, du nombre de points d'intersection de $\mathcal D_m$ et $\mathcal P$.
\item Déterminer, selon les valeurs de $m$, la position relative de $\mathcal P$ et $\mathcal D_m$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4.} 
Soit $y=ax^2+bx+c$ l'équation d'une parabole $\mathcal P$ dans un repère orthonormé (avec $a,b,c$ réels et $a\neq 0$). Démontrer que la droite d'équation $x=\ds-\frac b{2a}$ est un axe de symétrie de $\mathcal P$.


\end{document}








% Découper suivant les pointillés
\hspace{-3em}\raisebox{-7pt}[0pt][\height]{\ScissorRight} \hrulefill~\raisebox{-7pt}[0pt][\height]{\ScissorLeft}