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  \null
\Large
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\newcounter{exos}
\newcommand{\exo}[1][]{\addvspace{\baselineskip}\stepcounter{exos} \noindent \textsc{\large Exercice \theexos.} #1\par \addvspace{0.5\baselineskip} \noindent}


\pagestyle{empty}
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\setlength{\oddsidemargin}{0pt}  % Marge gauche sur pages impaires  
\setlength{\evensidemargin}{9pt}  % Marge gauche sur pages paires  
\setlength{\marginparwidth}{54pt}  % Largeur de note dans la marge  
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\setlength{\voffset}{-18pt}  % Bon pour DOS  
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\setlength{\topmargin}{0pt}  % Pas de marge en haut  
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\setlength{\headsep}{10pt}  % Entre le haut de page et le texte  
\setlength{\footskip}{27pt}  % Bas de page + séparation  
\setlength{\textheight}{25cm}  % Hauteur de la zone de texte (25cm)  

\title{TP 9 : Simulation de trois dés}
\date{~-26-01-12-}
\author{Seconde 2, 2011-2012, Y. Angeli}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle

\exo[Simulation de lancers de 3 dés]
\begin{enumerate}
\item Taper \og entAléat(1,6)~\fg\footnote{menu [Maths], sous menu [PRB]} (TI) ou \og int(6*Ran\#+1)\fg\footnote{pour int : touche [OPTN], menu [NUM] et pour Ran\# : touche [OPTN], menu [PRB]} (casio). Appuyer ensuite plusieurs fois sur [Entrée]. Quel est le rôle de cette instruction ?
\item Taper \og Seq(2,N,1,4)\fg\footnote{menu [List], sous menu [OPS]} (TI) ou \og Seq(2,N,1,4,1)\fg\footnote{[OPTN], List} (casio). Quel est l'effet de cette instruction ?
\item Écrire une instruction qui permet de calculer la somme des résultats de 3 dés.
\item Construire une liste qui contient 10 nombres, chacun représentant la somme des résultats de 3 dés. (avec TI : [2nde]+[Entrée] rappelle la dernière instruction tapée)
\item Même chose avec 100 nombres (cela peut prendre quelques secondes). Stocker le résultat dans $L_1$ ($\to L_1$ TI) ou ($\to$ List 1 : casio)
\item Compter le nombre de 9 et le nombre de 10 dans la liste (on pourra d'abord la trier\footnote{SortA($L_1$) avec une TI et $Srt A$ avec une casio}). Répeter plusieurs fois la dernière question puis mettre en commun avec la classe : lequel des deux nombres semble apparaître le plus souvent ?
\end{enumerate}

\exo[Paradoxe du duc de Toscane]
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il existe autant de façons d'écrire 9 et 10 comme sommes de trois entiers entre 1 et 6.
\item Expliquer ce paradoxe apparent.
\item En dénombrant d'abord le nombre d'anagrammes de $234$, de $225$ et $333$, calculer la probabilité d'obtenir $9$ puis $10$ et conclure.
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent \textsc{Contexte historique}\\

C'est en 1620 que Galilée (1554-1642) rédige un mémoire sur un jeu de dés à la suite du problème posé par le Grand Duc de Toscane (Galilée devient à la suite de cet événement 1er Mathématicien de l'Université de Pise et 1er Philosophe du Grand Duc de Florence). Galilée est alors le premier avec Jérôme Cardan à avoir écrit des mémoires sur ce qui s'appelera plus tard les probabilités. Ces études ne seront publiées qu'à la suite de la correspondance entre Fermat et Pascal.\\

\medskip

(d'après l'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de la Réunion)
\end{document}