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  \null
\Large
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\title{Feuille d'exercice 9 : droites affines}
\date{~-01-12-12-}
\author{Seconde 2, 2011-2012, Y. Angeli}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle
\exo
\noindent\begin{minipage}[c]{0.6\linewidth}
On a représenté une droite $\mathcal D$ dans le plan muni d'un repère $(O;\vec\imath;\vec\jmath)$. \\
On considère la droite $\mathcal D'$ d'équation $y=4-2x$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal D$.
\item Montrer que la droite $\mathcal D$ et la droite $\mathcal D'$ se coupent en un seul point $I$.
\item Représenter $\mathcal D'$ et conjecturer les coordonnées de $I$.
\item Vérifier la conjecture.
\item Déterminer une équation de l'axe des abscisses, puis de la droite parallèle à $(Ox)$ passant par $I$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1.5,-1)(6,6)
\small
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-1)(6,6)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
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\psplot{-1}{6}{(--1.5--0.5*x)/1}
\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(0,1)
\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(1,0)
\rput[tl](0.76,-0.1){$\vec \imath$}
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\psdots(0,0)
\rput[bl](-0.46,-0.48){$O$}
\rput[bl](1.74,2.7){$\mathcal D$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}


\exo
On a représenté ci-dessous la courbe $\mathcal C$ de la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{x^3+x+10}{2x^2+2}$.\\
On rappelle que $M(x;y)\in\mathcal C\ssi y=f(x)$.\\
A tout point $M$ d'abscisse $x$ de la courbe on associe le point $M'$ de $\mathcal C$ d'abscisse $-x$.\\
Soient $A, B$ et $C$ les points de la courbe d'abscisses respectives $1,2,3$.
\begin{enumerate}
\item Donner graphiquement les coordonnées de $A$ et de $A'$, en déduire l'équation de $(AA')$.
\item Obtenir par le calcul les coordonnées de $B$ et $B'$, puis l'équation de $(BB')$.
\item Représenter $(CC')$. Que conjecturer pour les droites $(MM')$ ?
\item Soit $M$ d'abscisse $x_M$ sur $\mathcal C$. Que vaut $y_M$ ? $x_{M'}$ ? $y_{M'}$ ?
\item Calculer le coefficient directeur de $(MM')$ et conclure.
\item Conjecturer l'équation de la droite tangente à $\mathcal C$ au point d'abscisse 5.
\item Conjecturer l'équation de la droite limite lorsque $x_M$ devient très grand.
\end{enumerate}
\begin{center}
\small
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-6,-2)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6,-2)(6,6)
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\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(0,1)
\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(1,0)
\rput[tl](0.76,-0.1){$\vec \imath$}
\rput[tl](0.2,1.2){$\vec \jmath$}
\psdots(0,0)
\rput[bl](-0.46,-0.48){$O$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}