\documentclass{article}
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\newcommand{\Oij}{$(O;\vec \imath,\vec \jmath)$}
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\newcommand{\nsubset}{\subset \!\!\!\!\! /}
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\renewcommand{\geq}{\geqslant}


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\def\maketitle{%
  \null
\Large
\begin{center} \ovalbox{
\begin{tabular}{c}
\textsc{\@title~\@date}\\
{\@author}
\end{tabular}
}
\end{center}\large
}
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\newenvironment{Def}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Thm}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Df}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Mt}[1][Méthode.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Th}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Ex}[1][Exemple.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pp}[1][Propriété.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Rq}[1][Remarque.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pv}[1][Preuve.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\hfill$\square$\end{trivlist}}

\newenvironment{Nt}[1][Notation.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newcounter{exos}
\newcommand{\exo}[1][]{\addvspace{\baselineskip}\stepcounter{exos} \noindent \textsc{\large Exercice \theexos.} #1\par \addvspace{0.5\baselineskip} \noindent}


\pagestyle{empty}
\setlength{\hoffset}{-18pt}   
\setlength{\oddsidemargin}{0pt}  % Marge gauche sur pages impaires  
\setlength{\evensidemargin}{9pt}  % Marge gauche sur pages paires  
\setlength{\marginparwidth}{54pt}  % Largeur de note dans la marge  
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\setlength{\voffset}{-18pt}  % Bon pour DOS  
\setlength{\marginparsep}{7pt}  % Séparation de la marge  
\setlength{\topmargin}{0pt}  % Pas de marge en haut  
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\setlength{\footskip}{27pt}  % Bas de page + séparation  
\setlength{\textheight}{25cm}  % Hauteur de la zone de texte (25cm)  

\title{Feuille d'exercice 11 : Intro aux probas}
\date{~-02-02-12-}
\author{Seconde 2, 2011-2012, Y. Angeli}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle

Dans la chaîne de montage d'une entreprise, parmi les pièces produites, on observe que $10\%$ ont le défaut $A$, $15\%$ ont le défaut $B$ et $80\%$ n'ont aucun défaut.\\

\noindent On note $\bar A$ l'ensemble des pièces qui n'ont pas le défaut $A$.\\
On note $A \cup B$ l'ensemble des pièces qui ont le défaut A \textbf{ou} B.\\
On note $A \cap B$ l'ensemble des pièces qui ont le défaut A \textbf{et} B.\\

\begin{enumerate}
\item Pourquoi la somme de ces pourcentages ne fait pas $100\%$ ?
\item Remplir le tableau suivant :
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &A\vphantom{\dfrac ab} &\bar A &\text{total} \\ \hline B\vphantom{\dfrac ab} &\phantom{\text{total}} &\phantom{\text{total}} & \\ \hline \bar{B}\vphantom{\dfrac ab} & & & \\ \hline \text{total} &\vphantom{\dfrac ab} & & \\ \hline \end{array}\]
\item Remplir le diagramme suivant avec les pourcentages apropriés :

\begin{pspicture*}(-0.92,0.58)(8.34,7)
\rput{18.15}(2.56,3.52){\psellipse(0,0)(1.78,1.24)}
\rput{-1.08}(4.6,4.6){\psellipse(0,0)(1.84,1.5)}
\rput{34.02}(3.8,3.89){\psellipse(0,0)(4.12,2.36)}
\psdots[dotstyle=*](3.1,2.4)
\rput[bl](2.64,2.48){$A$}
\psdots[dotstyle=*](5.68,3.38)
\rput[bl](5.5,3.62){$B$}
\end{pspicture*}

\item Exprimer à l'aide des évènements $A,\bar A,B,\bar B$ :  une pièces choisie au hasard :
\begin{itemize} 
\item a le défaut $A$.
\item n'a pas le défaut $B$.
\item n'a aucun défaut.
\item a le défaut $A$ seulement.
\item a au moins un défaut.
\end{itemize}
\item Décrire chacun des ensembles suivants puis donner le pourcentage des pièces contenu par ces ensembles  : 
$\bar B$, $A\cap B$, $\bar A\cup\bar B$, $A\cup \bar B$, $\bar A\cup\bar B$, $\bar A\cap\bar B$, $\overline{A\cap B}$ ?.
\item Quelle est la probabilité qu'une pièce ait le défaut $B$ sachant qu'elle a le défaut $A$ ?
\item Diriez vous que les défauts $A$ et $B$ sont indépendants ? 
\item Lien entre $\overline{A\cap B}$, $\bar A$ et $\bar B$ ?
\end{enumerate}

\end{document}

\end{document}
\exo[Un dé]
On considère l'\textit{expérience aléatoire} qui consiste à lancer un dé équilibré et à noter le résultat.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la liste des \textit{issues} (ou résultat) possibles de cette expérience ? Cet ensemble s'appelle l'\textit{univers} de cette expérience aléatoire.
\item Quelles sont les chances d'obtenir chacune de ces issues ? Que terme de l'énoncé permet de l'affirmer ?
\item On appelle \textit{évènement} un ensemble d'issues possible de l'expérience. La probabilité $P(A)$ d'un évènement $A$ est un nombre entre $0$ et $1$ qui représente les chances que l'évènement se produise.
\begin{enumerate}
\item Soit $A$ l'évènement : \og le résultat est pair \fg. Lister les issues possibles de l'évènement $A$ et donner sa probabilité.
\item Même question pour l'évènement $B$ : \og le résultat supérieur où égal à 5 \fg.
\item Comment calculer en général la probabilité d'un évènement $A$ dans une situation ou toutes les issues sont équiprobables (ont la même probabilité) ?
\end{enumerate}
\item On note
\begin{itemize}
\item $A\cup B$ l'évènement qui est réalisé lorsque $A$ ou $B$ est réalisé.
\item $A\cap B$ l'évènement qui est réalisé lorsque $A$ et $B$ est réalisé.
\item $\bar A$ l'évènement qui est réalisé lorsque $A$ n'est pas réalisé.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Répondre à la question 3a pour $C=A\cup B$, $D=A\cap B$, $E=\bar A$, $F=A\cap\bar A$.  
\item Exprimer $P(\bar A)$ en fonction de $P(A)$.
\item Trouver une formule qui lie $P(A)$, $P(B)$, $P(A\cup B)$ et $P(A\cap B)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\exo[Tableau à double entrée]
Dans la chaîne de montage d'une entreprise, parmi les pièces produites, on observe que $10\%$ ont le défaut $A$, $15\%$ ont le défaut $B$ et $80\%$ n'ont aucun défaut.
\begin{enumerate}
\item Pourquoi la somme de ces pourcentages ne fait pas $100\%$ ?
\item Remplir le tableau suivant :
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &A\vphantom{\dfrac ab} &\bar A &\text{total} \\ \hline B\vphantom{\dfrac ab} &\phantom{\text{total}} &\phantom{\text{total}} & \\ \hline \bar{B}\vphantom{\dfrac ab} & & & \\ \hline \text{total} &\vphantom{\dfrac ab} & & \\ \hline \end{array}\]
\item Exprimer à l'aide des évènements $A,\bar A,B,\bar B$ :  une pièces choisie au hasard :
\begin{itemize} 
\item a le défaut $A$.
\item n'a pas le défaut $B$.
\item n'a aucun défaut.
\item a le défaut $A$ seulement.
\item a au moins un défaut.
\end{itemize}
\item Calculer $P(\bar B)$, $P(A\cap B)$, $P(A\cup \bar B)$, $P(\bar A\cup\bar B)$.
\item Quelle est la probabilité qu'une pièce ait le défaut $B$ sachant qu'elle a le défaut $A$ ?
\end{enumerate}


\end{document}