\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{fltpoint} %pour les calculs de z, à charger avant le reste,sinon erreur
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx,extarrows}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fourier-orns}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont,bbding}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\usepackage{lscape}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pst-grad,pst-tree,pst-math,pst-eucl,pst-text}
\usepackage{pstricks-add}

%\everymath{\displaystyle}
\newcommand{\roc}{\textsc{[roc]}~}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\newcommand{\ent}{{\rm E}}
\newcommand{\ch}{{\rm ch}}
\newcommand{\sh}{{\rm sh}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\cd}[1]{\noindent\shadowbox{\begin{minipage}{\textwidth} #1 \end{minipage}}}
\newcommand{\fb}[1]{\fbox{\begin{minipage}{\textwidth} #1 \end{minipage}}}
\newcommand{\Ci}[1]{\Tcircle{#1}}         % cercle
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1}}
\newcommand{\Ouv}{$(O;\vec u,\vec v)$}
\newcommand{\Oij}{$(O;\vec \imath,\vec \jmath)$}
\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow}
\newcommand{\pt}{$\bullet$~}
\newcommand{\RC}{\Pisymbol{psy}{191}\par}
\newcommand{\nsubset}{\subset \!\!\!\!\! /}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}


\makeatletter
\def\maketitle{%
  \null
\Large
\begin{center} \ovalbox{
\begin{tabular}{c}
\textsc{\@title~\@date}\\
{\@author}
\end{tabular}
}
\end{center}\large
}
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}{\z@}%
                                   {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
                                   {2.3ex \@plus.2ex}%
                                   {\normalfont\Large\sc}}
\renewcommand\subsection{\@startsection {subsection}{6}{\z@} {-1.7ex \@plus -.5ex \@minus -.1ex}{1.3ex \@plus.1ex} {\normalfont\large\bf}}
\makeatother
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}

\newenvironment{Def}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Thm}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Df}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Mt}[1][Méthode.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Th}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Ex}[1][Exemple.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pp}[1][Propriété.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Rq}[1][Remarque.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pv}[1][Preuve.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\hfill$\square$\end{trivlist}}

\newenvironment{Nt}[1][Notation.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newcounter{exos}
\newcommand{\exo}[1][]{\addvspace{\baselineskip}\stepcounter{exos} \noindent \textsc{\large Exercice \theexos.} #1\par \addvspace{0.5\baselineskip} \noindent}


\pagestyle{empty}
\setlength{\hoffset}{-18pt}   
\setlength{\oddsidemargin}{0pt}  % Marge gauche sur pages impaires  
\setlength{\evensidemargin}{9pt}  % Marge gauche sur pages paires  
\setlength{\marginparwidth}{54pt}  % Largeur de note dans la marge  
\setlength{\textwidth}{481pt}  % Largeur de la zone de texte (17cm)  
\setlength{\voffset}{-18pt}  % Bon pour DOS  
\setlength{\marginparsep}{7pt}  % Séparation de la marge  
\setlength{\topmargin}{0pt}  % Pas de marge en haut  
\setlength{\headheight}{13pt}  % Haut de page  
\setlength{\headsep}{10pt}  % Entre le haut de page et le texte  
\setlength{\footskip}{27pt}  % Bas de page + séparation  
\setlength{\textheight}{25cm}  % Hauteur de la zone de texte (25cm)  

\title{Devoir maison 8 : pour le }
\date{~-06-03-12-}
\author{Seconde 2, 2011-2012, Y. Angeli}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle

\exo[Inéquations]
Résoudre $(x-4)(8-3x)<0$ et $\dfrac{2x}{2x+1}\leq 0$.

\exo[Système]
Résoudre $\left\{\begin{array}{lllll} 8x &+ &7y &= &5 \\ 4x&-&14y&=&5 \\ \end{array}\right .$

\exo[Probabilités]
\begin{enumerate}
\item Un évènement $A$ a une probabilité $P(A)=0,3$ et un évènement $B$ une probabilité $P(B)=0.8$. Les évènements $\bar A$ et $\bar B$ sont incompatibles; représenter la situation par un tableau et calculer $P(A\cup B)$.
\item $n$ personnes sont nées la même année (non bissextile). Arrondir les résultats à $10^{-2}$ près.
\begin{enumerate}
\item Si $n=2$, quelle est la probabilité que les deux personnes soient nées deux jours différents ?
\item Si $n=4$, quelle est la probabilité pour que les quatre personnes soient nées des jours différents ?
\item (bonus) À partir de quel $n$ la probabilité que les $n$ personnes soient nées des jours différents est-elle inférieure à 0,5 ? (ne pas justifier, faire des recherches à la calculatrice et expliquer la démarche)  
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\exo[Stats]
À la calculatrice, simuler 100 lancers de deux dés (voir TP 9). Donner la moyenne et le diagramme en boîte des résultats obtenus.


\exo[fonctions]
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\R$ par $f(x)=x^2+2$ et $g(x)=x+2$.
\begin{enumerate}
\item Comment s'appelle la courbe de $f$ ? Conjecturer le tableau de variation de $f$.
\item Calculer l'image de $6$ puis l'image de $0$ par $f$.
\item Déterminer l'ensemble des antécédents de $6$ puis de $0$ par $f$.
\item Conjecturer le tableau de variations de $f$.
\item Comment s'appelle la courbe représentative de $g$ ? Dresser le tableau de variation de $g$.
\item Calculer puis factoriser $f(x)-g(x)$ pour $x\in\R$, dresser ensuite son tableau de signes.
\item En déduire sur quel intervalle la courbe de $g$ est au dessus de celle de $f$.
\end{enumerate}

\end{document}