\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{fltpoint} %pour les calculs de z, à charger avant le reste,sinon erreur
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fourier-orns}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont,bbding}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\usepackage{lscape}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pst-grad,pst-tree,pst-math,pst-eucl,pst-text}
\usepackage{pstricks-add}

\everymath{\displaystyle}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\cd}[1]{\shadowbox{\begin{minipage}{\textwidth} #1 \end{minipage}}}
\newcommand{\fb}[1]{\fbox{\begin{minipage}{\textwidth} #1 \end{minipage}}}
\newcommand{\Ci}[1]{\Tcircle{#1}}         % cercle
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1}}
\newcommand{\Ouv}{$(O;\vec u,\vec v)$}
\newcommand{\Oij}{$(O;\vec \imath,\vec \jmath)$}

\makeatletter
\def\maketitle{%
  \null
\Large
\begin{center} \ovalbox{
\begin{tabular}{c}
\textsc{\@title~\@date}\\
{\@author}
\end{tabular}
}
\end{center}
}
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}{\z@}%
                                   {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
                                   {2.3ex \@plus.2ex}%
                                   {\normalfont\Large\sc}}
\renewcommand\subsection{\@startsection {subsection}{6}{\z@} {-1.7ex \@plus -.5ex \@minus -.1ex}{1.3ex \@plus.1ex} {\normalfont\Large\bf}}
\makeatother
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}

\newenvironment{Def}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Thm}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Df}[1][Définition.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Mt}[1][Méthode.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Th}[1][Théorème.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Ex}[1][Exemple.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pp}[1][Propriété.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Rq}[1][Remarque.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{Pv}[1][Preuve.]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}


\pagestyle{empty}
\setlength{\hoffset}{-18pt}   
\setlength{\oddsidemargin}{0pt}  % Marge gauche sur pages impaires  
\setlength{\evensidemargin}{9pt}  % Marge gauche sur pages paires  
\setlength{\marginparwidth}{54pt}  % Largeur de note dans la marge  
\setlength{\textwidth}{481pt}  % Largeur de la zone de texte (17cm)  
\setlength{\voffset}{-18pt}  % Bon pour DOS  
\setlength{\marginparsep}{7pt}  % Séparation de la marge  
\setlength{\topmargin}{0pt}  % Pas de marge en haut  
\setlength{\headheight}{13pt}  % Haut de page  
\setlength{\headsep}{10pt}  % Entre le haut de page et le texte  
\setlength{\footskip}{27pt}  % Bas de page + séparation  
\setlength{\textheight}{25cm}  % Hauteur de la zone de texte (25cm)  

\title{Contrôle 9 : Statistiques}
\date{~-10-02-11-}
\author{Première S1, 2010-2011, Y. Angeli}

\begin{document}
\Large
\renewcommand{\labelitemi}{$\star$}
\maketitle
\textsc{Nom - prénom}\dotfill\\

Un dimanche de beau temps, on a mesuré le temps d'attente des skieurs en minutes au télésiège dans trois stations de ski : les stations $A$, $B$ et $C$.

\subsection*{Diagramme en boîte des mesures de la station $A$}
\newrgbcolor{trtrtr}{0.19 0.19 0.19}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\noindent\begin{pspicture*}(-3,-1)(14,7)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(0,0)(13,7)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[xAxis=true,yAxis=false,labels=x,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,1)(13,7)
\psline[linewidth=1.6pt](0,1)(0,2)
\psline[linewidth=1.6pt](0,1.5)(1,1.5)
\psline[linewidth=1.6pt](6,1.5)(11,1.5)
\psline[linewidth=1.6pt](2.5,2)(2.5,1)
\psline[linewidth=1.6pt,linecolor=trtrtr](1,2)(6,2)
\psline[linewidth=1.6pt,linecolor=trtrtr](6,2)(6,1)
\psline[linewidth=1.6pt,linecolor=trtrtr](6,1)(1,1)
\psline[linewidth=1.6pt,linecolor=trtrtr](1,1)(1,2)
\psline[linewidth=1.6pt](11,1)(11,2)
\rput[tl](-2.33,1.65){Station A}
\rput[tl](-2.35,3.62){Station B}
\rput[tl](-2.35,5.63){Station C}
\end{pspicture*}
\subsection{Tableau des mesures de la station $B$}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Temps &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline Effectif &25&22&18&15&10&11&9&7&5&3&1 \\ \hline\end{tabular} \\
\subsection{Pourcentages d'effectifs cumulés croissants de la station $C$}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1.3)(12.5,10.5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(0,0)(12,10)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.05cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(12,100)
\psplot[plotpoints=200]{0.0}{1.5}{((0*23.71+15.32*0-1.5*23.71+2*25-2*0-15.32*1.5)*x^3+(-2*15.32*0^2-0^2*23.71+3*0*0-3*25*0+15.32*1.5*0-1.5*0*23.71+2*1.5^2*23.71+3*0*1.5-3*25*1.5+15.32*1.5^2)*x^2+(-1.5^3*23.71-2*15.32*1.5^2*0-1.5^2*23.71*0+2*0^2*23.71*1.5+15.32*0^2*1.5+6*25*1.5*0-6*0*1.5*0+15.32*0^3)*x+1.5^3*0*23.71-0*1.5^3-1.5^2*0^2*23.71+15.32*1.5^2*0^2+3*0*1.5^2*0-15.32*1.5*0^3-3*25*1.5*0^2+25*0^3)/(0-1.5)^3}
\psplot[plotpoints=200]{1.5}{2.0}{((15.32*1.5+5.45*1.5-15.32*2+2*30-2*25-5.45*2)*x^3+(-2*5.45*1.5^2-15.32*1.5^2+3*25*1.5-3*30*1.5+5.45*2*1.5-15.32*2*1.5+2*15.32*2^2+3*25*2-3*30*2+5.45*2^2)*x^2+(-2^3*15.32-2*5.45*2^2*1.5-15.32*2^2*1.5+2*15.32*1.5^2*2+5.45*1.5^2*2+6*30*2*1.5-6*25*2*1.5+5.45*1.5^3)*x+2^3*1.5*15.32-25*2^3-15.32*2^2*1.5^2+5.45*2^2*1.5^2+3*25*2^2*1.5-5.45*2*1.5^3-3*30*2*1.5^2+30*1.5^3)/(1.5-2)^3}
\psplot[plotpoints=200]{2.0}{3.0}{((5.45*2+37.57*2-5.45*3+2*50-2*30-37.57*3)*x^3+(-2*37.57*2^2-5.45*2^2+3*30*2-3*50*2+37.57*3*2-5.45*3*2+2*5.45*3^2+3*30*3-3*50*3+37.57*3^2)*x^2+(-3^3*5.45-2*37.57*3^2*2-5.45*3^2*2+2*5.45*2^2*3+37.57*2^2*3+6*50*3*2-6*30*3*2+37.57*2^3)*x+3^3*2*5.45-30*3^3-5.45*3^2*2^2+37.57*3^2*2^2+3*30*3^2*2-37.57*3*2^3-3*50*3*2^2+50*2^3)/(2-3)^3}
\psplot[plotpoints=200]{3.0}{4.0}{((37.57*3+14.96*3-37.57*4+2*70-2*50-14.96*4)*x^3+(-2*14.96*3^2-37.57*3^2+3*50*3-3*70*3+14.96*4*3-37.57*4*3+2*37.57*4^2+3*50*4-3*70*4+14.96*4^2)*x^2+(-4^3*37.57-2*14.96*4^2*3-37.57*4^2*3+2*37.57*3^2*4+14.96*3^2*4+6*70*4*3-6*50*4*3+14.96*3^3)*x+4^3*3*37.57-50*4^3-37.57*4^2*3^2+14.96*4^2*3^2+3*50*4^2*3-14.96*4*3^3-3*70*4*3^2+70*3^3)/(3-4)^3}
\psplot[plotpoints=200]{4.0}{6.0}{((14.96*4+8.3*4-14.96*6+2*80-2*70-8.3*6)*x^3+(-2*8.3*4^2-14.96*4^2+3*70*4-3*80*4+8.3*6*4-14.96*4*6+2*14.96*6^2+3*70*6-3*80*6+8.3*6^2)*x^2+(-14.96*6^3-2*8.3*6^2*4-14.96*6^2*4+2*14.96*4^2*6+8.3*4^2*6+6*80*4*6-6*70*4*6+8.3*4^3)*x+14.96*4*6^3-70*6^3-14.96*4^2*6^2+8.3*6^2*4^2+3*70*4*6^2-8.3*6*4^3-3*80*4^2*6+80*4^3)/(4-6)^3}
\psplot[plotpoints=200]{6.0}{10.0}{((8.3*6+3.91*6-8.3*10+2*95-2*80-3.91*10)*x^3+(-2*3.91*6^2-8.3*6^2+3*80*6-3*95*6+3.91*10*6-8.3*10*6+2*8.3*10^2+3*80*10-3*95*10+3.91*10^2)*x^2+(-10^3*8.3-2*3.91*10^2*6-8.3*10^2*6+2*8.3*6^2*10+3.91*6^2*10+6*95*10*6-6*80*10*6+3.91*6^3)*x+10^3*6*8.3-80*10^3-8.3*10^2*6^2+3.91*10^2*6^2+3*80*10^2*6-3.91*10*6^3-3*95*10*6^2+95*6^3)/(6-10)^3}
\psplot[plotpoints=200]{10.0}{12.0}{((3.91*10+0*10-3.91*12+2*100-2*95-0*12)*x^3+(-2*0*10^2-3.91*10^2+3*95*10-3*100*10+0*12*10-3.91*12*10+2*3.91*12^2+3*95*12-3*100*12+0*12^2)*x^2+(-12^3*3.91-2*0*12^2*10-3.91*12^2*10+2*3.91*10^2*12+0*10^2*12+6*100*12*10-6*95*12*10+0*10^3)*x+12^3*10*3.91-95*12^3-3.91*12^2*10^2+0*12^2*10^2+3*95*12^2*10-0*12*10^3-3*100*12*10^2+100*10^3)/(10-12)^3}
\end{pspicture*}
\section*{Exercice 1.}
Sans justifier, remplir le tableau suivant et dresser les diagrammes en boîte des des séries $B$ et $C$ sur la première page. (EI est l'intervalle interquartile)\\

 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Série &$Q_1$ &Médiane &$Q_3$ &EI &Étendue &Mode &Moyenne &Écart-type \\
\hline A & & & & & &X & & \\ \hline B & & & & & & & &\\ \hline C & & & & & &X & &2,77\\ \hline
\end{tabular}\\
\begin{itemize}
\item Pour étudier la série C, on pourra faire un tableau avec des classes d'amplitude 2 : $[0,2[$, $[2,4[$, etc...
\item Pour éstimer la moyenne de la série $A$ on pourra faire un tableau des fréquences pour les classes $[0,Q_1[$, $[Q1,Med[$, $[Med,Q_3[$ et $[Q_3,11]$.
\end{itemize}

\vspace{0.5cm}
\indent La vrai moyenne de la série $A$ est 2,91 et son écart-type est 2,79. Pour quelle raison est-elle différente de votre estimation ? \\

\fbox{\makebox(16cm,2cm){}}\\

Sur combien de temps se sont étalées les mesures de la série $B$ ?\\

\fbox{\makebox(16cm,3cm){}}\\

Présenter le calcul du temps moyen d'attente des trois séries, sachant que la série $A$ a porté sur 135 skieurs et la série $C$ sur 1024.\\

\fbox{\makebox(16cm,3cm){}}\\
\newpage
\section*{Exercice 2.}
Répondre à chaque question en justifiant brièvement la réponse. Une attente \textbf{courte} est une attente inférieure à deux minutes, une attente \textbf{longue} est une attente supérieure à cinq minutes.\\

\indent Laquelle des stations peut faire remonter le plus de skieurs en une journée ? \\

\fbox{\makebox(16cm,1cm){}}\\

\indent Je souhaite que la moitié au moins de mes attentes soient courte. Quelle station dois-je choisir ? \\

\fbox{\makebox(16cm,1cm){}}\\

\indent Je souhaite que l'écart entre mes différentes attentes soit le plus faible possible. Quelle station dois-je choisir ? \\

\fbox{\makebox(16cm,1cm){}}\\

\indent Dans quelle(s) station(s) aurai-je une attente longue dans au moins $25\%$ des cas ? \\

\fbox{\makebox(16cm,1cm){}}\\

\indent La station A prétend avoir l'attente la plus courte. Pourquoi ? Discuter cette affirmation.\\

\fbox{\makebox(16cm,4.5cm){}}\\

\newpage
\section*{Exercice 3.}
On s'intérèsse particulièrement à la station A.\\

\indent À cause d'un problème technique, tous les temps d'attente augmentent de une minute. Donner sans justifier les nouveaux paramètres $\bar x$, $s$, $Med$ et $EI$.\\

\fbox{\makebox(16cm,3cm){}}\\

\indent En période de vacance, les temps d'attente augmentent de $50\%$. Donner sans justifier les nouveaux paramètres $\bar x$, $s$, $Med$ et $EI$.\\

\fbox{\makebox(16cm,3cm){}}\\

\indent Une erreur de relevé s'est produite. L'un des skieurs pour qui on a relevé une attente de 11 minutes a en fait attendu 30 minutes ! Donner sans justifier les nouveaux paramètres $\bar x$, $Med$ et $EI$. ($s$ en bonus)\\

\fbox{\makebox(16cm,3cm){}}

\section*{Exercice 4.}
\vspace{-0.5cm}
On a relevé dans une station $D$ qui a fermé des temps d'attente dont la série a une médiane de $4$, un intervalle interquartile de 3 et une moyenne de 8. Donner un exemple d'une telle série de $99$ mesures.\\

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Temps &\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm)&{}\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}&\makebox(0.5cm,0.5cm){}\\ \hline Effectif &&&&&&&&&&& \\ \hline\end{tabular} \\


\end{document}
% Découper suivant les pointillés
\hspace{-3em}\raisebox{-7pt}[0pt][\height]{\ScissorRight} \hrulefill~\raisebox{-7pt}[0pt][\height]{\ScissorLeft}