Trigo
ATS : Équations différentielles (3)
QCM 2 : Trigonométrie
Cours 6 : Équations différentielles
- 2. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SCALAIRES LINÉAIRES D’ORDRE 1
- 2.4 Recherche de solutions particulières (exemples)
- 3. ÉQUATION DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES D’ORDRE 2 À COEFFICIENTS CONSTANTS
- 3.1 Cas des équations sans second membre
- 3.2 Cas des équations avec second membre
pour le 18-11-15, DM6 : exercice 6 du TD5 et exercice 4.1 du TD6.
ATS : Complexes (6)
TD du Cours 3 :
- exercice 7 : équation impliquant des racines n ièmes
- exercice 13 : somme trigonométrique avec des coefficients binomiaux
- exercice 19 : Image d’un cercle par une fonction trinôme
ATS : Complexes (5)
Cours 3 : Nombres complexes
- 5. APPLICATION DES COMPLEXES À LA TRIGONOMÉTRIE
- 5.1 Liens entre complexes et trigonométrie
- 5.2 Linéarisation
- 5.3 Antilinéarisation
- 6. APPLICATIONS DES COMPLEXES À LA GÉOMÉTRIE
- 6.1 Application géométrique des modules : distances
- 6.2 Application géométrique des arguments : angles
- 6.3 Barycentres
- 6.4 Produit scalaire et déterminant de deux vecteurs
- 6.5 Interprétation géométrique de la somme : translation
- 6.6 Interprétation géométrique du produit : rotations et homothéties
- 6.7 Interprétation géométrique du conjugué : symétrie par rapport à l’axe réel.
ATS : Complexes (3)
TD du Cours 3 :
- exercice 3 : identité du parallélogramme
- exercice 5 : calcul du cosinus et du sinus de π/12
- exercice 10 : racines cubiques de -i
- exercice 18 : périmètre des polygones réguliers inscrits dans un cercle.
ATS : Complexes (4)
TD du Cours 3 :
- exercice 9 : équation complexe avec changement de variable
- exercice 11 : racines carrées d’un nombre complexe
- exercice 15 : construction d’une projection du plan sur un cercle
ATS : Fonctions usuelles (9) et Complexes (1)
TD du Cours 2 :
- exercice 10 : formules de trigonométrie hyperbolique
- exercice 11 : somme de cosinus hyperboliques
Cours 3 : Nombres complexes
- 1. DÉFINITION DES NOMBRES COMPLEXES
- 1.1 Construction de C
- 1.2 Structure de corps de C
- 1.3 Représentations géométriques
- 2. CONJUGUÉ D’UN NOMBRE COMPLEXE
- 2.1 Définition et propriétés
- 2.2 Application : forme algébrique d’un quotient
Devoir maison 4 : pour le 30-09-15, exercices 9.2, 13.3 et 14.3 du TD2 (fonctions)
ATS : Fonctions usuelles (8)
TD du Cours 2 :
- exercice 9 : simplifier une expression en intégrant sa dérivée
- exercice 7 : sommes télescopiques et arc tangente
- exercice 5 : étude de fonctions circulaires et réciproques
- exercice 8 : une égalité avec la fonction arc tangente
ATS : Fonctions usuelles (7)
TD du Cours 2 :
- exercice 14 : équations
- exercice 13 : inégalités
- exercice 3 : étude de la courbe d’équation y=x+sin(x)
ATS : Fonctions usuelles (6)
Cours 2 : Fonctions usuelles
- 8. FONCTION EXPONENTIELLE
- 81 Définition de l’exponentielle (et étude)
- 8.2 Propriétés algébriques de l’exponentielle
- 8.3 Exponentielle de base a
- 9. FONCTIONS CIRCULAIRES
- 9.1 Motivation des définitions qui suivent (cos et sin en fonction de tan)
- 9.2 La fonction arc tangente
- 9.3 Fonction tangente
- 9.4 Fonction cosinus et sinus
- 9.5 Fonction arc cosinus
- 9.6 Fonction arc sinus
- 10. FONCTIONS HYPERBOLIQUES
- 10.1 Définition des fonctions hyperboliques
- 10.2 Étude des fonctions hyperboliques
- 11. PLAN D’ÉTUDE D’UNE FONCTION
- 12. FORMULAIRE DE TRIGONOMÉTRIE
Programme de colle, semaine 2 du 28-09-15 au 02-10-15
§2 Fonctions usuelles
- connaître les ensembles de définition, ensemble d’arrivée, ensemble de dérivabilité, la parité, et la dérivée des fonctions :
- logarithme et exponentielle
- sinus, cosinus (et tangente)
- arc tangente, arc sinus, arc cosinus
- cosinus, sinus (et tangente) hyperboliques
- savoir étudier des fonctions simples (domaine de définition, dérivée et variations, limites, asymptotes)
- savoir résoudre des inéquations ou résoudre des inégalités, éventuellement au moyen d’une étude de fonction (comme dans l’exemple 12 ou l’exercice 19)
- équation d’une tangente en un point d’abscisse donnée.
- savoir étudier la position relative de deux courbes
- notion de continuité : savoir utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire.
- connaître la signification de ab où a>0 et b réel quelconque.
- connaître les formules d’addition de cosinus, sinus et tangente et cos²+sin²=1
ATS : Équations différentielles (1)
Cours 7 : Équations différentielles
- 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
- 1.1 Approche graphique (défintions, exemple de champ de vecteurs)
- 1.2 Problème de Cauchy (définition, théorème de Cauchy-Lipschitz)
- 1.3 Équations scalaires à variables séparées (méthode et exemples)
- 1.4 Équations différentielles linéaires (définition, structure des solutions, principe de superposition)
- 2. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SCALAIRES LINÉAIRES D’ORDRE UN
- 2.1 Cas particulier des recherches de primitives (équations différentielles incomplètes, primitives usuelles)
- 2.2 Équations différentielles linéaires d’ordre 1 sans second membre y’=ay
- 2.3 Équations différentielles linéaires d’ordre 1
- 2.4 Recherche de solutions particulières (méthode de la variation de la constante)
QCM 3 : trigonométrie
ATS : Courbes paramétrées (5)
Compte-rendu : du DS1
Cours 5 : Courbes paramétrées
- 3. COURBE PARAMÉTRÉES POLAIRES
- 3.1 Courbe donnée par une équation polaire (définition, exemples)
- 3.2 Vecteur vitesse et accélération
- 3.3 Symétries et rotations
- 3.4 Variations du rayon (méthode, exemple du trifolium régulier)
- 3.5 Comportement asymptotique (asymptotes, exemple d’une strophoïde droite)
- 4. NOTIONS DE GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE
- 4.1 Longueur d’une courbe (définition et exemples)
- 4.2 Repère de Frenet
- 4.3 Courbure
Devoirs : pour le 05-11-14, DM5 : exercices 4.4 (deltoïde) et 8 (strophoïde) du TD5.
ATS : Devoir surveillé n°1
DS 1 : 3 heures
- exercice 1 : longueur de la spirale des projetés orthogonaux successifs d’un point sur les diagonales d’un octogone, par les complexes.
- exercice 2 : nombre de solutions d’une équation, et résolution par parachutage
- exercice 3 : Formule de John Machin (par les complexes)
- exercice 4 : Comparaison de arccos((1-x²)/(1+x²)) et 2arctan(x).
ATS : Géométrie plane (2)
QCM 2 : fonctions et trigo.
Cours 4 : Géométrie plane
- 3. GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
- 3.2 Coordonnées polaires
- 4. PRODUIT SCALAIRE
- 4.1 Définition du produit scalaire (et formules équivalentes)
- 4.2 Propriétés du produit scalaire
- 4.3 Projection orthogonale
- 4.4 Droites et vecteurs normaux
- 4.5 Distance d’un point à une droite
- 4.6 Équation normale d’une droite
- 4.7 Équations de cercles
Programme de colle, semaine [4] du 13-10 :
- §4 Géométrie plane : droites (équation cartésienne, système d’équations paramétriques, vecteurs directeurs, vecteurs normaux, intersections, droites remarquables du triangle), cercles (équation cartésienne, intersections,…), produit scalaire (formule cartésienne et polaire, caractérisation de l’orthogonalité), distance point-point et distance droite-point, déterminant (formule cartésienne et polaire dans une base orthonormée, caractérisation de la colinéarité, aire d’un triangle ou d’un parallélogramme).
- §3 : Fonctions : étude, dérivation, équations et inéquations, égalités et inégalités, croissances comparées, applications immédiates du théorème de la bijection. (pour les fonctions polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, logarithme néperien, exponentielles, fonctions puissances, sinus, cosinus, tangente, arc tangente, arccosinus, arcsinus, fonctions hyperboliques).
ATS : Fonctions (6)
Cours 3 : Fonctions usuelles
- 7. FONCTIONS EXPONENTIELLES
- 7.3 Exponentielle de base a (exemples)
- 8. FONCTIONS CIRCULAIRES
- 8.1 Arc tangente (définition comme primitive, définition de π, étude)
- 8.2 Tangente (définition comme réciproque, étude, formule d’addition)
- 8.3 Cosinus et sinus (définition avec la tangente de l’arc moitié, étude et propriétés)
- 8.4 Arc cosinus (définition comme réciproque, propriétés)
- 8.5 Arc sinus (définition comme réciproque, propriétés)
- 9 FONCTIONS HYPERBOLIQUES
- 9.1 Définition des fonctions hyperboliques
- 9.2 Étude des fonctions hyperboliques
- 10 PLAN D’ÉTUDE D’UNE FONCTION
Programme de colle, semaine [3] du 06-10 :
- §3 : Fonctions : étude, dérivation, équations et inéquations, égalités et inégalités, croissances comparées, applications immédiates du théorème de la bijection. (pour les fonctions polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, logarithme néperien, exponentielles, fonctions puissances, sinus, cosinus, tangente, arc tangente, arccosinus, arcsinus, fonctions hyperboliques).
- Formules de trigonométrie de Pythagore, d’addition (y compris pour la tangente), et de duplication (à la fin du §2).
ATS : Complexes (5) et Fonctions (1)
Cours 2 : Nombres complexes
- 6. APPLICATIONS À LA GÉOMÉTRIE
- 6.1 Application géométrique des modules : distance
- 6.2 Application géométrique des angles : arguments
- 6.5 Interprétation géométrique de la somme : translation
- 6.6 Interprétation géométrique du produit : rotations, homothéties
- 6.7 Interprétation géométrique du conjugué : symétrie axiale
Cours 3 : Fonctions usuelles
- 1. NOTION DE COURBE
- 1.1. Définition et lecture graphique
- 1.2. Parité et périodicitié
- 1.3. Tangentes
Devoir : pour le 24-09-14, DM3 : exercice 16 du TD 2.