QCM
ATS : Dimension finie (1)
QCM 4 : trois définitions du chapitre sur les espaces vectoriels
Cours 13 : Dimension finie
- 1. NOTION DE BASE, DE COORDONNÉES ET DE DIMENSION
- 1.1 Sous-espace engendré par une famille de vecteurs (rappel et exemples)
- 1.2 Famille libre de vecteurs (définition et exemples)
- 1.3 Bases et coordonnées (définition, exemples)
- 1.4 Matrice d’une application linéaire dans une base (définition, application principale)
- 1.5 Dimension (définition)
Programme de colle, semaine 15 du 25-01-16 au 29-01-16
- §12 Espaces vectoriels et §13 Dimension finie :
- définition d’un sous-espace vectoriel
- définition d’une application linéaire
- définition de l’espace vectoriel engendré par une famille de vecteur, recherche d’une famille de générateurs d’un sous-espace vectoriel de IRn
- caractérisation d’un sous-espace de IRn par des équations
- définition d’une somme, de l’intersection de deux sous-espaces vectoriels (somme directe, espaces supplémentaires)
- noyau et image d’une application linéaire. Interprétation en terme d’injectivité et de surjectivité. Endomorphismes, automorphismes, isomorphismes
- définition d’une famille libre de vecteurs
- définition d’une base, de la dimension d’un espace vectoriel
- caractérisation d’une base à l’aide de la dimension
- dimension d’une somme de sous-espaces (formule de Grassmann)
- théorème du rang
- matrice d’une application linéaire et application au calcul des coordonnées d’une image.
ATS : Espaces vectoriels (5)
QCM 3 : Fonctions régulières et développements limités
Cours 12 : Espaces Vectoriels
- 1. CONCEPTS FONDAMENTAUX
- 1.3. Notion de sous-espace vectoriel (d’autres exemples)
- 2. ESPACES VECTORIELS
- 2.2. Intersection de sous espaces vectoriels (démonstration)
- 2.3. Somme de sous espaces vectoriels (démonstrations)
- 3. APPLICATIONS LINÉAIRES
- 3.1 Noyau d’une application linéaire (définition et propriétés, exemples)
- 3.2 Image d’une application linéaire (définition, exemples et propriétés)
- 3.3 Applications linéaires remarquables
ATS : Déterminants (1)
Cours 16 : Déterminants
- 1. LE DÉTERMINANT : UNE FORME MULTILINÉAIRE ALTERNÉE
- 1.1 Notion de déterminant (développement par rapport à la première ligne, exemples)
- 1.2 Caractère alterné (propostion, permutations de colonnes, exemples)
- 1.3 Multilinéarité du déterminant (multilinéarité, dilatations et transvections)
- 2. DÉTERMINANT D’UN PRODUIT
- 2.1 Déterminants nuls (caractérisations de la nullité du déterminant, des matrices inversibles)
- 2.2 Multiplicativité du déterminant
- 2.3 Invariance par transposition
- 3. EXEMPLES ET APPLICATIONS
- 3.1 Déterminant d’une famille de vecteurs
- 3.2 Déterminant d’un endomorphisme
- 3.3 Système de Cramer
- 3.4 Déterminant d’une matrice bloc triangulaire
QCM 5 : Développements limités
Programme de colle, semaine [18] du 02-03 :
- §15 Séries numériques : convergence des séries de Riemann et des séries géométriques. Séries à termes positifs : nature par équivalence, encadrement ou négligeabilité des termes généraux. Convergence absolue. Critère des séries alternées, critère de d’Alembert, divergence grossière. Télescopages.
- §16 Déterminants : développement par rapport à une ligne ou une colonne, déterminant et opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes, reconnaître un déterminant nul, caratérisation des matrices (ou endomorphismes) inversibles, caractérisation des bases.
ATS : Équations différentielles (1)
Cours 7 : Équations différentielles
- 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
- 1.1 Approche graphique (défintions, exemple de champ de vecteurs)
- 1.2 Problème de Cauchy (définition, théorème de Cauchy-Lipschitz)
- 1.3 Équations scalaires à variables séparées (méthode et exemples)
- 1.4 Équations différentielles linéaires (définition, structure des solutions, principe de superposition)
- 2. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SCALAIRES LINÉAIRES D’ORDRE UN
- 2.1 Cas particulier des recherches de primitives (équations différentielles incomplètes, primitives usuelles)
- 2.2 Équations différentielles linéaires d’ordre 1 sans second membre y’=ay
- 2.3 Équations différentielles linéaires d’ordre 1
- 2.4 Recherche de solutions particulières (méthode de la variation de la constante)
QCM 3 : trigonométrie
ATS : Géométrie plane (2)
QCM 2 : fonctions et trigo.
Cours 4 : Géométrie plane
- 3. GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
- 3.2 Coordonnées polaires
- 4. PRODUIT SCALAIRE
- 4.1 Définition du produit scalaire (et formules équivalentes)
- 4.2 Propriétés du produit scalaire
- 4.3 Projection orthogonale
- 4.4 Droites et vecteurs normaux
- 4.5 Distance d’un point à une droite
- 4.6 Équation normale d’une droite
- 4.7 Équations de cercles
Programme de colle, semaine [4] du 13-10 :
- §4 Géométrie plane : droites (équation cartésienne, système d’équations paramétriques, vecteurs directeurs, vecteurs normaux, intersections, droites remarquables du triangle), cercles (équation cartésienne, intersections,…), produit scalaire (formule cartésienne et polaire, caractérisation de l’orthogonalité), distance point-point et distance droite-point, déterminant (formule cartésienne et polaire dans une base orthonormée, caractérisation de la colinéarité, aire d’un triangle ou d’un parallélogramme).
- §3 : Fonctions : étude, dérivation, équations et inéquations, égalités et inégalités, croissances comparées, applications immédiates du théorème de la bijection. (pour les fonctions polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, logarithme néperien, exponentielles, fonctions puissances, sinus, cosinus, tangente, arc tangente, arccosinus, arcsinus, fonctions hyperboliques).
ATS : Fonctions (2)
QCM 1 : Complexes et trigo
Cours 3 : Fonctions usuelles
- 1. NOTION DE COURBE
- 1.3 Tangentes (tangentes verticales)
- 1.4 Asymptotes (définitions, exemples)
- 2. DÉRIVATION
- 2.1 Dérivation et opérations
- 2.2 Application aux variations de fonctions
- 3. NOTION DE CONTINUITÉ
- 3.1 Définition (exemples et contre-exemples)
- 3.2 Une fonction avec des discontinuités : la partie entière
- 3.3 Une fonction continue mais pas dérivable : la valeur absolue
- 3.4 Théorème des valeurs intermédiaires (énoncé admis, exemple)
- 3.5 Application aux inégalités et recherches de signes.
Programme de colle, semaine [2] du 29-09 :
- §2 : Nombres complexes : tout sauf les sections 6.4 et 6.6. Dans la section 7 : seulement les propositions 21 et 23. (Surtout : forme algébrique et exponentielle, racines n-ièmes, formules d’Euler, interprétation géométrique du module et de l’argument.)
- §3 : Fonctions : étude, dérivation, équations et inéquations, égalités et inégalités, croissances comparées, application immédiate du théorème de la bijection. (pour les fonctions de terminale S : polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, logarithme néperien, exponentielles et fonctions puissances, éventuellement cosinus ou sinus)
S5 : Vecteurs (5)
Exercices :
- QCM 3 : 10 questions sur les vecteurs
- Feuille d’exercices 15 : exercice 3 (forces et vecteurs)
S5 : Géométrie (1)
Questionnaire 2 : intervalles, ensembles de nombres, calculs
Cours 2 : Géométrie
- 1. Parallélisme (Rappels, construction, théorème de Thalès, exemples )
- 2. Angles (Rappels de trigonométrie, angle inscrit, angle au centre, bissectrice)
- 3. Perpendicularité (Rappels, construction, théorème de Pythagore, médiatrices, exemples)
- 4. Triangles (triangles particuliers, droites remarquables)
- 5. Quadrilatères (quadrilatères particuliers, caractérisation, aires)
TESL : Continuité (4)
Questionnaire 2 : continuité, théorème de la valeur intermédiaire et polynômes
Exercices : Feuille d’exercices 5
- Étude graphique et par le calcul de l’intersection d’une courbe d’offre et d’une courbe demande (met en jeu le théorème des valeurs intermédiaires)
- Étude du revenu imposé en fonction du revenu brut; vérifier qu’il s’agit d’une fonction continue et croissante.
S5 : Calcul algébrique (3)
Questionnaire 1 : 10 questions sur les nombres entiers, premiers et les critères de divisibilité.
Cours 1 : Calcul algébrique
- 2. Ensembles de nombres (nombres rationnels, nombres réels, exemples, bilan)
TS1 : Fonctions (3)
Questionnaire 1 : dix questions sur les fonctions
Cours 1 : Généralités sur les fonctions
- 4. Polynômes (dérivation, fonctions affines, trinômes, exemples)