Énoncé
S2 : Vecteurs (7) demi-groupes
Cours : méthode de la démonstration avec des vecteurs (traduire les hypothèses et la conclusion en terme de vecteurs, partir d’un membre de l’égalité à démontrer et aboutir à l’autre avec l’objectif comme fil directeur. Penser à la relation de Chasles, étudier à chaque étape les hypothèses utilisables, lire sur le graphique chaque égalité)
Exercice : soit ABCD un parallélogramme, E le symétrique de A par rapport à B et F le symétrique de A par rapport à D. Démontrer que C est le milieu de [EF].
S2 : Vecteurs (2)
Cours 5 : Vecteurs
- 2. Égalité de deux vecteurs : preuve du calcul des coordonnées de l’image d’une translation, caractérisation de l’égalité (parallélogramme ou égalité de coordonnées), caractéristiques d’un vecteurs
Exercice : dans un repère orthonormé (O;i,j) soient A(1;2), B(4;5) et C(3;3). Montrer que le vecteur AB et le vecteur OC sont égaux. Quelle est la nature du quadrilatère ABCO ? Le quadrilatère ABOC est-il un parallélogramme ?
S2 : Accompagnement Personnalisé (5)
Cours : bilan stats,
Exercice : première partie du Contrôle 8 (des secondes 7 2010-2011)
TS2 : Exponentielle (6)
Cours 5 : Exponentielle
- 4. Équations différentielles (exemples, équation homogène d’ordre 1 à coefficients constants)
Exercice :
- résoudre y’-2y=0 (H)
- Trouver une solution y0 de y’-2y=-2 (E)
- Soit y une solution de (E). Montrer que y-y0 est une solution de (H) et en déduire l’ensemble des solutions de (E).
S2 : Accompagnement personnalisé (4)
Question réponses sur le cours (obtenir un antécédent par le calcul, déterminer la réciproque d’une implication : cf ex 59)
Exercice : soit f la fonction définie sur l’ensemble des réels par f(x)=3x-2
- Antécédent(s) de 1/3 ?
- Image de 1
- Algorithme de calcul
- Conjecture des variations puis preuve de ces variations
Exercice : obtenir un tableau de variations par lecture graphique.
S2 : Fonctions (7) demi-groupes
Cours : notion d’algorithme de calcul, exemple d’une fonction affine.
Exercice : soit f la fonction définie par f(x)=3+1/(1-x)
- Déterminer l’ensemble de définition de f.
- Calculer l’image de 2 ?
- Déterminer l’ensemble des antécédents de 5.
- Conjecturer à l’aide de la calculatrice le sens de variations de f sur ]1;+ ∞[
- Écrire l’algorithme de calcul de la fonction f
- Prouver la conjecture.
TES2 : Limites (8)
Cours : méthode d’identification
Exercice : étude complète (limites aux bornes de l’ensemble de définition et interprétations, décomposition en éléments simples par la méthode d’identification, asymptote oblique et position relative, tangentes horizontales, variations, courbe, intersection avec les axes) du quotient d’un trinôme et d’une fonction affine.
TS2 : Suites (3)
Cours 4 : Suites
- 2. Variations des suites (définitions, trois critères et trois exemples)
- 3. Limites de suites
- 4. Suites bornées (théorème de convergence monotone, exemples)
Exercice : montrer que pour tout réel x>0 et tout entier naturel n, (1+x) à la puissance n est supérieur ou égal à 1+nx. En déduire la limite de q à la puissance n, où q est un nombre réel strictement plus grand que 1.
S2 : Accompagnement personnalisé (3)
Exercice : soit f la fonction définie par f(x)= -5x+7
- Nommer la courbe a priori, la représenter à la calculatrice puis sur feuille.
- Calculer les images de 1/3, de 2.
- Déterminer l’ensemble des antécédents de 0.
- Conjecturer le tableau de variations, puis le démontrer
- + déterminer le tableau de variation d’une fonction par lecture graphique.
S2 : Fonctions (5)
Cours 3 : Fonctions
- 4. Variations (définitions, graphiquement, exemple)
Exercices :
- trouver une courbe de tableau de variations donné
- montrer que la fonction f définie sur les réels par f(x)=3x-7 est strictement croissante.
TS2 : Dérivation (7)
Petit effectif pour cause de blocage.
Exercices :
- étude de la fonction f définie sur les réels par f(x)=sin³(x)-9sin(x)/4
- étude de la fonction g définie sur les réels par g(x)=√(1-x²); montrer que sa courbe est un demi-cercle
Cours : questions – réponses.
S2 : Accompagnement personnalisé (2)
Exercice : (groupe restreint)
- Dans un repère orthonormé (O,I,J), A(5;2) et B(-2;5). Conjecturer la nature de OAB et prouver la conjecture.
- Soit A’ le symétrique de A par rapport à O et B’(2;-5). Déterminer la nature du quadrilatère ABA’B’.
TS2 : Dérivation (2) : demi-groupes
Exercices :
- dérivabilité et dérivée des fonctions définies par g(x)=xcos(x) et h(x)=sin(2x-x²)
- étude complète de f(x)=√(9x²-2x³) : tout sauf la dérivabilité où f(x) s’annule.
S7 : Trigonométrie (2)
Exercice :
- Représenter le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé.
- Placer le point M du cercle tel que IOM=π/4 radians. Par des arguments de trigo, déterminer les valeurs exactes de cos(π/4) et sin(π/4)
- Même question pour π/3 et π/6
Cours : usage de la calculatrice (touches de fonctions trigo réciproques, mode degré et radian)
1S1 : Limites (2)
Exercice : Soit f définie par f(x)=(x²-3x+6)/(2-2x)
- Déterminer l’ensemble de définition de f
- Déterminer les limites de f aux bornes de l’ensemble de définition.
- Montrer que la droite D:y=-0,5x+1 est asymptote à la courbe représentative C de f en +∞ et -∞.
- Étudier la position relative de D et C.
- Dresser le tableau de variations complet de f. Représenter C dans un repère orthonormé d’unité 1cm.