Énoncé
TS2 : Logarithmes (8)
Correction : compte rendu du : Contrôle 6
Exercices :
- Montrer que le nombre de chiffres d’un entier n est E(log(n))+1. Combien 2999 a-t-il de chiffres ?
- Montrer que ln(ax)=ln(a)+ln(x) pour tous a,x>0 à partir de la dérivée de ln et de ln(1)=0.
S2 : Probabilités (3)
Cours 7 : Probabilités
- 3. Méthodes de résolution (tableaux et diagrammes, arbres)
Exercice : un sac continent trois jetons noirs et un jeton rouge, indiscernables au toucher. On en tire successivement deux au hasard, sans remise. Quelle est la probabilité d’avoir obtenu un jeton rouge ?
Même question pour deux tirages avec remise.
TS2 : Logarithmes (4)
Cours 8 : Logarithmes
- 2. Étude du logarithme néperien (croissances comparées et limite remarquable)
- 3. Exponentielle et logarithmes de base a (definition, logarithme décimal et exemples)
Exercices : étudier (ensemble de définition, limites et prolongement par continuité, variations) les fonctions définies par
- f(x)=xln(x)
- g(x)=xπ
- h(x)=0.9x
- i(x)=xx
- Nombre de solutions de xx=1/√2 ? Résolution ?
TES2 : Logarithmes (3)
Correction : des
- exercices 63 et 64 page 129 (dérivations)
- exercices 13 page 126 et 23 page 127 (calculs, équations)
Cours 7 : logarithmes
- 3. Étude du logarithme néperien, nombre e
Exercices : résoudre ln(2x+1)=3, étudier la fonction qui à x associe xln(x) (ensemble de définition, limites et variations)
TS2 : Complexes (12) demi-groupes
Exercice : étant donnés M(z) et M’(z’) avec z’=z/(z+1),
- mettre z’ sous forme algébrique
- ensemble des points M tels que M’ appartienne (a) à l’axe des réels, (b) à l’axe des imaginaires, (c) au cercle trigo
- ensemble des points M’ tel que M appartienne au cercle trigo
TES2 : Primitives (7)
Corrections :
- exercice 36 page 221 (valeurs moyennes)
- exercice 30 page 219 (parabole de Neil, aires)
- exercice 35 page 102 (primitives et linéarité)
Exercice :
- position relative de la parabole d’équation y=x²-x et de la droite d’équation y=2x-2. Quelle est l’aire du domaine situé sous la droite et au dessus de la courbe.
- Calcul d’aires entre deux courbe nécessitant l’usage de la linéarité de l’intégrale.
TS2 : Compléments (2)
Retour sur des points de cours au programme du contrôle 5.
Exercice : soit (un) la suite définie par un+1=3+0.25 un et u0=0
- 1. Conjecturer graphiquement la limite L et les variations de la suite (un)
- 2. Montrer que pour tout entier naturel n, un<3. Valider la conjecture sur les variations.
- 3. Soit (vn) la suite définie par Vn=un-L pour tout entier naturel n. Montrer que (vn) est géométrique.
- 4. En déduire une expression explicite de la suite (un) et valider la conjecture sur la limite.
S2 : Vecteurs (14) demi-groupes
Exercice : une homothétie de centre O et de rapport r est une transformation du plan qui a tout point M associe le point M’ tel que le vecteur OM’ soit égal à k fois le vecteur OM
- 1. Représenter un point O, un point M et l’image de M’ par l’homothétie de centre O et de rapport 3. Représenter un vecteur AB et le vecteur A’B’.
- 2. Montrer que O’=O.
- 3. Représenter un parallélogramme ABCD et le parallélogramme A’B'C’D', image de ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport 2.
- 4. Prouver que A’B'C’D’ est un parallélogramme.
- 5. Comment faut-il choisir le rapport pour obtenir une réduction ? pour retourner la figure ?
TS2 : Complexes (3)
Exercice : résoudre dans les complexes l’équation z3+(-4+2i)z²+(5-8iz)+10i=0 sachant qu’elle admet une solution imaginaire pure.
Cours 7 : complexes
- 3. Forme trigonométrique. (module, argument, unicité, propriétés, exemples)
S2 : Vecteurs (10)
Exercice :
- fin de l’exercice de la veille.
- théorème de Varignon : ABCD est un quadrilatère et I,J,K,L et M sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD], [DA] et [IK]. Démontrer que M est aussi le milieu de [JL]. (en d’autres termes, les médianes d’un quadrilatère se coupent en leurs milieux) [début]
S2 : Vecteurs (9)
Bilan du cours.
Exercice : soit ABC un triangle du plan, on définit les points D, E, F par les relation vectorielles CD=-CB; AE=1,5 AC et BF=-2BA
- Faire une figure
- Montrer l’égalité vectorielle : DE=AB-0,5 AC
- Exprimer le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AC
- Montrer que D, E et F sont alignés.
[jusqu'au 2 inclus]
S2 : AP (6)
Exercices :
- exercice 63 page 176 CNS pour que deux vecteurs dépendant d’un paramètre réel soient colinéaires. Certains permettant la résolution d’équations avec produit nuls.
- Dans un repère orthonormé d’origine O, soient A(1;-2) B(4;-1) C(1;5). Conjecturer la nature de OABC et la prouver. Prouver que OABC n’est pas un parallélogramme.
- Rappel : calcul de normes.
S2 : Vecteurs (7) demi-groupes
Cours : méthode de la démonstration avec des vecteurs (traduire les hypothèses et la conclusion en terme de vecteurs, partir d’un membre de l’égalité à démontrer et aboutir à l’autre avec l’objectif comme fil directeur. Penser à la relation de Chasles, étudier à chaque étape les hypothèses utilisables, lire sur le graphique chaque égalité)
Exercice : soit ABCD un parallélogramme, E le symétrique de A par rapport à B et F le symétrique de A par rapport à D. Démontrer que C est le milieu de [EF].
S2 : Vecteurs (2)
Cours 5 : Vecteurs
- 2. Égalité de deux vecteurs : preuve du calcul des coordonnées de l’image d’une translation, caractérisation de l’égalité (parallélogramme ou égalité de coordonnées), caractéristiques d’un vecteurs
Exercice : dans un repère orthonormé (O;i,j) soient A(1;2), B(4;5) et C(3;3). Montrer que le vecteur AB et le vecteur OC sont égaux. Quelle est la nature du quadrilatère ABCO ? Le quadrilatère ABOC est-il un parallélogramme ?
S2 : AP (5)
Cours : bilan stats,
Exercice : première partie du Contrôle 8 (des secondes 7 2010-2011)