Dérivation
ATS : Espaces vectoriels (5)
QCM 3 : Fonctions régulières et développements limités
Cours 12 : Espaces Vectoriels
- 1. CONCEPTS FONDAMENTAUX
- 1.3. Notion de sous-espace vectoriel (d’autres exemples)
- 2. ESPACES VECTORIELS
- 2.2. Intersection de sous espaces vectoriels (démonstration)
- 2.3. Somme de sous espaces vectoriels (démonstrations)
- 3. APPLICATIONS LINÉAIRES
- 3.1 Noyau d’une application linéaire (définition et propriétés, exemples)
- 3.2 Image d’une application linéaire (définition, exemples et propriétés)
- 3.3 Applications linéaires remarquables
ATS : Espaces Vectoriels (1)
Cours 11 : Fonctions régulières
- 2. DÉRIVATION
- Égalité des accroissements finis, application (démonstration du théorème)
Cours 12 : Espaces Vectoriels
- 1. CONCEPTS FONDAMENTAUX
- 1.1 Notion d’espace vectoriel (définition, exemples essentiels)
- 1.2 Notion d’application linéaire (définition, nombreux exemples)
ATS : Fonctions régulières (4)
TD du Cours 11 :
- exercice 4 : accroissements finis et étude d’une suite définie par récurrence à l’aide d’une fonction Lipschitzienne
- exercice 3 : dérivées successives
- exercice 6 : application du principe du maximum.
ATS : Fonctions régulières (3)
TD du Cours 11 :
- exercice 7 : étude de la suite implicite des solutions plus grande que 1 de xn-x-n+1
- exercice 5 : approximations et inégalité des accroissements finis
- exercice 9 : dériver une fonction réciproque
ATS : Fonctions régulières (2)
Cours 11 : Fonctions régulières :
- 2. FONCTIONS DÉRIVABLES
- 2.2 Opérations sur les dérivées, dérivées de fonctions réciproques
- 2.3 Dérivés d’ordre supérieur (classe Ck, dérivées n-ième d’un produit par la formule de Leibniz)
- 2.4 Égalité des accroissements finis (énoncé, et interprétations, application aux variations, inégalités, et exemples)
Programme de colle, semaine 13 du 11-01-16 au 15-01-16
- §10 Matrices :
- résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss, rang d’un système.
- opérations sur les matrices (somme, multiplication par un nombre, produit)
- puissances et produits de matrices diagonales, formule du binôme pour deux matrices qui commutent
- définition de l’inverse d’une matrice, calcul effectif par la méthode du pivot
- matrice symétrique, matrice transposée.
- §11 Fonctions régulières :
- définition d’une fonction continue, dérivable, de classe Ck
- théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire
- théorème du maximum
- théorème et inégalité des accroissements finis
- formule de Leibniz
- et tout ce que l’on savait avant sur les fonctions (dérivées, DL, propriétés…)
ATS : Fonctions régulières (1)
Cours 10 : Matrices
- 1. OPÉRATIONS SUR LES MATRICES
- 1.6 Matrices transposées (définition et propriétés)
- 2. SYSTÈMES LINÉAIRES
- 2.5 Rang d’une matrice (définition et premières propriétés)
Cours 11 : Fonctions régulières
- 1.FONCTIONS CONTINUES
- Définition et premières applications (rappels, théorèmes généraux, application aux suites)
- Théorème des valeurs intermédiaires (rappel, corollaire, image d’intervalles)
- Théorème du maximum (toute fonction continue est bornée et atteint ses bornes, démo)
- 2.FONCTIONS DÉRIVABLES
- 2.1 Définition et interprétations (rappel, interprétations géométrique et cinétique)
ATS : Fonction usuelles (4)
TD du Cours 2 :
- exercice 1 : étude de courbes
- exercice 21 : équations et inéquations avec paramètres
- exercice 13 : inégalités (via une étude de fonction)
- exercice 18 : (certains) signe d’une fonction continue
ATS : Révisions (20)
Rappels : sur les coefficients binomiaux
Exercices autour des coefficients binomiaux type oral du concours.
ATS : Devoir surveillé n°4
DS 4 : 3 heures
- exercice 1 : Intégrales Bêta d’Euler
- exercice 2 : théorème de prolongement C1
- exercice 3 : propriétés et applications des matrices nilpotentes d’ordre 3
- exercice 4 : autour des matrices de symétries.
ATS : Limites (4) TD
TD du Cours 10 :
- exercice 3 : les applications définies sur les réels, continues et à valeurs entières sont constantes
- exercice 5 : dérivées d’ordre n
- exercice 7 : équivalent de la somme des inverses des racines d’entiers
ATS : Limites (2)
Cours 10 : Limites
- 2. MÉTHODES DE COMPARAISON
- 2.2 Relation d’équivalence (définition, propriétés et exemples)
- 3. FONCTIONS CONTINUES
- 3.1 Définition et premières applications (définition, théorèmes généraux, prolongement continu, exemples)
- 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires (et exemples)
- 3.3 Théorème du maximum
- 4. FONCTIONS DÉRIVABLES
- 4.1 Définition et interprétation
- 4.2 Opérations sur les dérivées (usuelles, composition, fonction réciproque)
- 4.3 Dérivées d’ordre supérieur (fonctions de classe Ck formule de Leibniz)
Programme de colle, semaine [12] du 5-01 :
- §10 Limites : Limites de fonctions (opérations usuelles, composition, quantité conjuguée, changement de variable), relation de prépondérance (définition, somme), relation d’équivalence (définition, produits), continuité et dérivabilité en un point, théorème des valeurs intermédiaires, théorème du maximum (une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes), théorème et inégalité des accroissements finis. Études de fonctions usuelles. Dérivée d’ordre n, formule de Leibniz.
ATS : Limites (5) TD
TD du Cours 11 :
- exercice 3 : applications continues à valeurs entières ?
- exercice 6 : étude locale et globale d’une composée avec racine cubique.
- exercice 7 : somme des inverses des racines d’entiers.
- exercice 11 : approximations et inégalité des accroissements finis
TS1 : Devoir 10
Contrôle 10 : devoir commun
- exercice 1 : loi normale, loi binomiale, probabilités conditionnelles
- exercice 2 : étude de distance et d’aire entre les courbes de l’exponentielle et du logarithme
- exercice 3 : étude de la coupe d’un cube suivant un plan
- exercice 4 : QCM sur les complexes
Mots-clefs : Complexes, Contrôle, Dérivation, Exponentielle, Géométrie 3D, Logarithme, Lois continues, Probabilités
TESL : devoir 5
Contrôle 5 : d’après Math@ES
- exercice 1 : étude d’un ajustement cubique (endettement des ménages)
- exercice 2 : lecture graphique
TESL : Exponentielle (7)
Exercices : Feuille d’exercices 16
- exercice 2 : étude d’une fonction bénéfice avec exponentielle (métropole juin 2012), augmenté d’une étude de convexité et d’interprétation concernant la perte marginale.
- exercice 1 : étude complète (variations, convexité) de la fonction (b).