Complexes
ATS : Complexes (6)
TD du Cours 3 :
- exercice 7 : équation impliquant des racines n ièmes
- exercice 13 : somme trigonométrique avec des coefficients binomiaux
- exercice 19 : Image d’un cercle par une fonction trinôme
ATS : Complexes (5)
Cours 3 : Nombres complexes
- 5. APPLICATION DES COMPLEXES À LA TRIGONOMÉTRIE
- 5.1 Liens entre complexes et trigonométrie
- 5.2 Linéarisation
- 5.3 Antilinéarisation
- 6. APPLICATIONS DES COMPLEXES À LA GÉOMÉTRIE
- 6.1 Application géométrique des modules : distances
- 6.2 Application géométrique des arguments : angles
- 6.3 Barycentres
- 6.4 Produit scalaire et déterminant de deux vecteurs
- 6.5 Interprétation géométrique de la somme : translation
- 6.6 Interprétation géométrique du produit : rotations et homothéties
- 6.7 Interprétation géométrique du conjugué : symétrie par rapport à l’axe réel.
ATS : Complexes (3)
TD du Cours 3 :
- exercice 3 : identité du parallélogramme
- exercice 5 : calcul du cosinus et du sinus de π/12
- exercice 10 : racines cubiques de -i
- exercice 18 : périmètre des polygones réguliers inscrits dans un cercle.
ATS : Complexes (4)
TD du Cours 3 :
- exercice 9 : équation complexe avec changement de variable
- exercice 11 : racines carrées d’un nombre complexe
- exercice 15 : construction d’une projection du plan sur un cercle
ATS : Complexes (2)
Cours 3 : Nombres complexes
- 3. FORME EXPONENTIELLE D’UN NOMBRE COMPLEXE
- 3.1 Module (définition et interprétation géométrique)
- 3.2 Groupe des nombres complexes de module 1
- 3.3 Exponentielle complexe
- 3.4 Définition de l’argument d’un nombre complexe
- 4. RACINES COMPLEXES
- 4.1 Racine n-ième d’un nombre complexe
- 4.2 Racines carrées d’un nombre complexe
Programme de colle, semaine 3 du 05-10-15 au 09-10-15
§3 Nombres complexes : il faut
- connaître les définitions et propriétés du conjugué, du module, les propriétés de l’argument d’un nombre complexe, des exponentielles complexes
- savoir trouver la forme algébrique d’un quotient, d’un nombre sous forme exponentielle
- savoir trouver la forme exponentielle d’un nombre sous forme algébrique
- savoir résoudre des équations en identifiant la partie réelle et imaginaire (par exemple pour trouver les racines carrées d’un complexe).
- savoir résoudre des équations de degré 2 à coefficients complexes
- savoir résoudre des équations par identification du module et de l’argument (exemple important : les racines n-ièmes. Savoir redémontrer le résultat à chaque fois)
- savoir appliquer les nombres complexes à la trigonométrie (linéariser avec Euler, faire le contraire avec cos(x)=Re(exp(ix)) ou sin(x)=Im(exp(ix)))
- en géométrie, savoir la formule de la distance entre deux points, du milieu d’un segment, de l’affixe d’un vecteur en fonction de ses extrémités.
§2 Fonctions usuelles : il faut
- connaître les ensembles de définition, ensemble d’arrivée, ensemble de dérivabilité, la parité, et la dérivée des fonctions :
- logarithme et exponentielle (la notation ab avec a>0 et b réel est au programme de cette semaine)
- sinus, cosinus (et tangente)
- arc tangente, arc sinus, arc cosinus
- cosinus, sinus (et tangente) hyperboliques
- savoir étudier des fonctions simples (domaine de définition, dérivée et variations, limites, asymptotes)
- savoir résoudre des inéquations ou résoudre des inégalités, éventuellement au moyen d’une étude de fonction (comme dans l’exemple 12 ou l’exercice 19)
- équation d’une tangente en un point d’abscisse donnée.
- savoir étudier la position relative de deux courbes
- notion de continuité : savoir utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire.
- connaître la signification de ab où a>0 et b réel quelconque.
- connaître les formules d’addition de cosinus, sinus et tangente et cos²+sin²=1
ATS : Fonctions usuelles (9) et Complexes (1)
TD du Cours 2 :
- exercice 10 : formules de trigonométrie hyperbolique
- exercice 11 : somme de cosinus hyperboliques
Cours 3 : Nombres complexes
- 1. DÉFINITION DES NOMBRES COMPLEXES
- 1.1 Construction de C
- 1.2 Structure de corps de C
- 1.3 Représentations géométriques
- 2. CONJUGUÉ D’UN NOMBRE COMPLEXE
- 2.1 Définition et propriétés
- 2.2 Application : forme algébrique d’un quotient
Devoir maison 4 : pour le 30-09-15, exercices 9.2, 13.3 et 14.3 du TD2 (fonctions)
ATS : Révisions (20)
Rappels : sur les coefficients binomiaux
Exercices autour des coefficients binomiaux type oral du concours.
ATS : Révisions (8)
Rappels : sur les nombres complexes (racines n-ièmes, trigonométrie, équations du second degré)
Exercices type oral du concours sur les nombres complexes.
ATS : Révisions (2)
Révisions : géométrie
- ATS 2009, exercice 1 : géométrie, nombres complexes et matrices.
- ATS 2009, exercice 3 : (début) courbes paramétrées, géométrie du plan
ATS : Devoir surveillé n°1
DS 1 : 3 heures
- exercice 1 : longueur de la spirale des projetés orthogonaux successifs d’un point sur les diagonales d’un octogone, par les complexes.
- exercice 2 : nombre de solutions d’une équation, et résolution par parachutage
- exercice 3 : Formule de John Machin (par les complexes)
- exercice 4 : Comparaison de arccos((1-x²)/(1+x²)) et 2arctan(x).
ATS : Complexes (6) et Fonctions (3) TD
TD du Cours 2 :
- exercice 19 : étude d’une transformation du plan complexe définie par un trinôme.
TD du Cours 3 :
- exercice 1.4 : étude d’une fonction polynôme, en utilisant les variations de la dérivée.
ATS : Fonctions (2)
QCM 1 : Complexes et trigo
Cours 3 : Fonctions usuelles
- 1. NOTION DE COURBE
- 1.3 Tangentes (tangentes verticales)
- 1.4 Asymptotes (définitions, exemples)
- 2. DÉRIVATION
- 2.1 Dérivation et opérations
- 2.2 Application aux variations de fonctions
- 3. NOTION DE CONTINUITÉ
- 3.1 Définition (exemples et contre-exemples)
- 3.2 Une fonction avec des discontinuités : la partie entière
- 3.3 Une fonction continue mais pas dérivable : la valeur absolue
- 3.4 Théorème des valeurs intermédiaires (énoncé admis, exemple)
- 3.5 Application aux inégalités et recherches de signes.
Programme de colle, semaine [2] du 29-09 :
- §2 : Nombres complexes : tout sauf les sections 6.4 et 6.6. Dans la section 7 : seulement les propositions 21 et 23. (Surtout : forme algébrique et exponentielle, racines n-ièmes, formules d’Euler, interprétation géométrique du module et de l’argument.)
- §3 : Fonctions : étude, dérivation, équations et inéquations, égalités et inégalités, croissances comparées, application immédiate du théorème de la bijection. (pour les fonctions de terminale S : polynômes, fractions rationnelles, racine carrée, logarithme néperien, exponentielles et fonctions puissances, éventuellement cosinus ou sinus)
ATS : Complexes (5) et Fonctions (1)
Cours 2 : Nombres complexes
- 6. APPLICATIONS À LA GÉOMÉTRIE
- 6.1 Application géométrique des modules : distance
- 6.2 Application géométrique des angles : arguments
- 6.5 Interprétation géométrique de la somme : translation
- 6.6 Interprétation géométrique du produit : rotations, homothéties
- 6.7 Interprétation géométrique du conjugué : symétrie axiale
Cours 3 : Fonctions usuelles
- 1. NOTION DE COURBE
- 1.1. Définition et lecture graphique
- 1.2. Parité et périodicitié
- 1.3. Tangentes
Devoir : pour le 24-09-14, DM3 : exercice 16 du TD 2.
ATS : Complexes (4) TD
Présentation : de l’association « passeport avenir »
TD du Cours 2 :
- exercice 15 : étude d’une transformation complexe (projection sur un cercle)
- exercice 12 : calcul d’une intégrale en linéarisant par les formules d’Euler
- exercice 17 (début) : identifier des lieux complexes.
ATS : Complexes (3) TD
TD du Cours 2 :
- exercice 3 : identités du parallélogramme (retour sur l’utilisation des différentes formules du module)
- exercice 6 : résoudre une équation en identifiant modules et arguments
- exercice 10 : racines cubiques de -i
- exercice 9 : équation bi-carrée