Barycentres
TS2 : Révisions (1)
Exercices : Feuille d’exercices 24
- suites adjacentes définies par des barycentres itérés sur une droite (Antilles-Guyane juin 2006)
- suite et spirale dans le plan complexe (Pondichery avril 2004)
1S1 : Devoir 8 et Statistiques (2)
Contrôle 8 : Barycentres
- théorème de varignon (point de concours des médianes d’un quadrilatère)
- centre d’inertie d’une plaque homogène trouée
- lieu de points après réduction
- lieu d’un barycentre de masses variables dans un repère
Cours 6 : Statistiques
- 2. Moyenne et écart type (paramètres de l’image d’une série par une fonction affine, moyennes partielles)
- 3. Médiane et intervalles interquartiles (définitions)
Devoirs : pour le 04-02-11, étudier les exemples du paragraphe 3 du cours.
1S1 : Barycentres (11) & Statistiques (1)
Exercice :
- Soit G le barycentre de (A,t²),(B,t),(C,t²+t) où t est un réel et A,B,C trois points non alignés du plan. Donner une condition nécessaire et suffisante sur t pour que G existe, montrer que G appartient à la droite parallèle à (AB) passant par le milieu de (AC). Lieu de G ?
- problème d’alignement se résolvant avec des barycentres partiels.
Cours 6 : Statistiques
- 1. Vocabulaire (couple mode-étendue, exemple)
- 2. Moyenne et écart-type. (exemple, sensibilité aux valeurs extremes)
1S1 : Barycentres (11)
Exercice : Soit ABC un triangle, I le milieu de [AB], J le symétrique de C par rapport à B et K l’image de A par la translation de vecteur un tiers du vecteur AC.
- Faire une figure
- Exprimer I comme un barycentre de A et B, J comme barycentre de B et C et K comme barycentre de A et C.
- À l’aide de la figure conjecturer les masses à affecter à K et J pour que I pour que leur barycentre soit I. Prouver la conjecture.
- Démontrer que I,J,K sont alignés.
Retour sur sur les démonstrations d’alignement à l’aide de barycentres, sur la reconnaissance de barycentre à l’aide d’équations vectorielles.
1S1 : Barycentres (10)
Correction : exercice 105 page 263 (centres d’inertie de plaques homogènes) et (77 page 260 : constructions de barycentre)
Exercice : 108 page 264 (centre d’inertie d’une plaque trouée)
1S1 : Barycentres (9)
Correction : des deux premiers exercices du Contrôle 6 (étude d’une fonction trigo, problème géométrique autour des tangentes d’une hyperbole)
Cours :
- retour sur les différents procédés de construction du barycentre de deux points (formule vectorielle, associativité, coordonnées dans un repère choisi)
- retour sur les barycentres dans un repère.
- retour sur les démos d’alignement, de parallélisme
- centre d’inertie de plaques homogènes
Exercices :
- 54 page 256 (coordonnées d’un barycentre dans un repère)
- 58 page 256 (alignement de barycentres dans un repère)
- 75 page 260 (parallélisme, barycentres dans un repère)
- 104 page 263 (centre d’inertie de plaques homogènes)
Devoirs : pour le 25-01-11, exercice 105 page 263 (centres d’inertie de plaques homogènes) et (77 page 260 : constructions de barycentre)
1S1 : Barycentres (7)
TP 5 : courbes de Bézier (fin pour un certains nombre), pour les autres :
- soient a,b,c trois curseurs et P:y=ax²+bx+c. Soient S et W sur P et V libre.
- construire la courbe de Bézier de points de contrôle S,V,W.
- CNS pour que la courbe soit confondue avec P entre S et W ?
1S1 : Barycentres (6)
Contrôle 7 : exercice d’application sur le barycentre de 3 points
Correction : exercices 99 et 103 page 263 (lieu de points définit par une égalité de normes de combinaisons de vecteurs) et du contrôle 7.
Cours 5 : Barycentres
- 6. Barycentres dans un repère. (coordonnées)
1S1 : Barycentres (5)
Correction : exercice 73 page 260 (réduction).
Cours 5 : Barycentres
- 5. Barycentre de trois points ou plus. (définition, homogénéité, réduction et associativité). Exemple : position du point de concours des médianes.
Exercice : 102 page 263 (lieu de points définit par une égalité de normes de combinaisons de vecteurs)
Devoirs : pour le 18-01-11, exercices 99 et 103 page 263 (lieu de points définit par une égalité de normes de combinaisons de vecteurs)
1S1 : Barycentres (4)
TP 5 : Construction d’un barycentre sous geogebra et de courbes de Bézier de degré 3.
1S1 : Barycentre (3)
Correction : exercice 10 page 253 (problème de concours de trois droites, -dont chaque paire est diagonales de parallélogrammes)
Cours 5 : Barycentres.
- Retour sur la définition et les opérations vectorielles. (construction de l’image d’une figure par une translation de vecteur tracé, construction d’une somme de deux vecteurs à la règle et au compas, construction du produit de k par un vecteur pour k=1/2, -1, 2. Un autre exemple de démonstration d’alignement sans coordonnées)
- 3. Rappels sur les coordonnées des vecteurs (coordonnées, opérations et norme. Déterminant de deux vecteurs. Exemple d’un problème d’alignement)
- 4. Barycentre de deux points. (définition, construction et position. propriété d’homogénéité et de réduction. Exemples)
Devoirs : pour le 12-01-11, exercice 73 page 260 (appication de la propriété de réduction)
1S1 : Barycentres (2)
Exercices : Feuille d’exercices 5 : introduction du barycentre de deux points. Quelques propriétés.
Première S
Mots-clefs : Barycentres, Dérivation, Géométrie 3D, Limites, Probabilités, Produit scalaire, Stats, Suites, Trigo, Trinômes, Valeur absolue