Archives de octobre, 2015
ATS : Courbes paramétrées (3)
Cours 5 : Courbes paramétrées
- 2. ÉTUDIER UNE COURBE PARAMÉTRÉE
- 2.4 Branches infinies
- 2.5 Points multiples
- 3. NOTIONS DE GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE
- 3.1 Longueur d’une courbe
ATS : Courbes paramétrées (2)
TD du Cours 5 :
- exercice 4.3 : courbe de Lissajous
- exercice 4.2 : bicorne
ATS : Courbes paramétrées (1)
Cours 5 : Courbes paramétrées
- 1. NOTION DE COURBE PARAMÉTRÉE
- 1.1 Fonctions vectorielles et courbes paramétrées (définition, exemples connus)
- 1.2 Vecteur vitesse et vecteur accélération (vecteur tangent à une courbe)
- 2. ÉTUDIER UNE COURBE PARAMÉTRÉE
- 2.1 Plan d’étude d’une courbe paramétrée en coordonnées cartésiennes
- 2.2 Symétries
- 2.3 Variations simultanées
Programme de colle, semaine 5 du 2-11-15 au 6-11-15
§5 Courbes paramétrées :
- connaître le plan d’étude d’une courbe paramétrée
- savoir rechercher et reconnaître les symétries simples de la courbe (qui apparaissent avec la périodicité, les transformations t↦-t et, plus généralement, sur [a,b], t↦a+b-t).
- savoir dresser le tableau de variations communes d’une courbe
- savoir étudier les branches infinies
- savoir tracer une courbe à partir du tableau.
- savoir qu’un vecteur tangent d’une courbe assez régulière est (x'(t),y'(t)) s’il est non nul, ou sinon, le premier couple non nul des dérivées n-ièmes des coordonnées, s’il existe.
- savoir calculer la longueur d’une courbe
§4 Géométrie plane : (thème secondaire) les connaissances suivantes pourront être évaluées en lien avec les courbes paramétrées (équation d’une tangente, d’une normale, propriétés d’orthogonalités, de parallélisme, intersection de telles droites avec les axes, etc…), comme c’est le cas à l’écrit du concours.
- savoir les propriétés du déterminant et ses formules cartésienne et polaire dans un repère orthonormé direct.
- savoir les propriétés du produit scalaire et ses formules cartésienne et polaire dans un repère orthonormé.
- savoir passer d’une équation cartésienne à un système d’équations paramétriques d’une droite affine du plan, (et réciproquement).
- savoir traduire un problème de géométrie en terme d’orthogonalité ou de colinéarité, puis de produit scalaire ou de déterminant.
- connaître les notions de vecteur directeur et vecteur normal d’une droite affine du plan.
ATS : Géométrie plane (4)
TD du Cours 4 : Géométrie plane :
- exercice 3 : description de droites par équations ou vecteurs directeurs
- exercice 9 : déterminer les tangentes passant par un point, à un cercle d’équation donnée.
- exercice 8 : intersections de courbes
ATS : Géométrie plane (3)
TD du Cours 4 :
- 3. DROITES DU PLAN
- 3.1 Vocabulaire des droites
- 3.2 Différentes descriptions d’une droite (équation, vecteur directeur)
- 3.3 Intersection de deux droites
- 3.4 Perpendicularité
- 3.5 Distance d’un point à une droite
- 4. CERCLES
- 4.1 Équation de cercle
- 4.2 Intersections et cercles
ATS : Géométrie plane (2)
TD du Cours 4 : Géométrie plane :
- exercice 11 : caractérisation d’un parallélogramme, utilisation de la formule d’aire avec le déterminant et application au calcul de hauteurs
- exercice 7 : construction d’une parabole comme orthocentre d’un triangle dont un sommet est mobile sur une droite parallèle au côté opposé.
- exercice 2 : formule d’Al-Kashi, de Héron, aire d’un triangle…
ATS : Complexes (6)
TD du Cours 3 :
- exercice 7 : équation impliquant des racines n ièmes
- exercice 13 : somme trigonométrique avec des coefficients binomiaux
- exercice 19 : Image d’un cercle par une fonction trinôme
ATS : Géométrie plane (1)
Cours 4 : Géométrie plane
- 1. REPÉRAGE DANS LE PLAN
- 1.1 Vocabulaire de la géométrie vectorielle (vecteurs du plan, opérations, norme, angle)
- 1.2 Base du plan vectoriel (définition, coordonnées)
- 1.3 Géométrie affine (repère, coordonnées cartésiennes)
- 1.4 Coordonnées polaires
- 2. PRODUIT SCALAIRE ET DÉTERMINANT
- 2.1 Produit scalaire (propriétés, formules, projetés orthogonaux)
- 2.2 Déterminant (propriétés, formules, aires)
QCM 1 : Trigonométrie et fonctions usuelles
Programme de colle, semaine 4 du 12-10-15 au 16-10-15
- §3 Nombres complexes (en entier) et surtout
- passer de la forme algébrique à la forme exponentielle d’un nombre complexe
- propriétés de l’exponentielle complexe
- propriétés du module et propriétés de l’arguement
- résolution d’équations du type zn=w.
- applications à la trigonométrie : formules d’Euler (« linéarisation ») et cos(a)=Re(exp(ia)) (« antilinéarisation »)
- géométrie : distance AB=|b-a| où a et b sont les affixes respectives des points A et B,
- géométrie : une mesure de l’angle (u,u’)=arg(z’/z)+2kπ où z et z’ sont les affixes respectives des vecteurs u et u’
- §4 Géométrie plane
- produit scalaire (formules dans une base orthonormée, propriétés, applications, distance point-point)
- déterminant (formules dans une base orthonormée, propriétés, applications)
- droites affines du plan : équation cartésienne, système d’équations paramétriques, vecteurs directeurs, vecteurs normaux, parallélisme, perpendicularité, intersection, distance droite – point.